Wie kann ich Wasserflecken auf Kirschholzfurnier entfernen?

Guten Abend. Ich habe einen sehr schönen, schweren Biedermeier-Esstisch mit (vermutlich) Kirschholz-Furnier. Auf der runden Tischplatte sind einige helle, fast weiße Flecken, die das gute Stück natürlich hässlich aussehen lassen. Es handelt sich wohl um Feuchtigkeitsflecken, die trotz Molton-Tuch entstanden sind (Näheres, insbesondere Art der Feuchtigkeit, ist mir nicht bekannt). Die Stellen sind überhaupt nicht erhaben oder klar abgegrenzt, eher so in Richtung diffuse "Wolken", die allerdings stellenweise fast komplett farblos sind. Jetzt die Frage, was ich machen soll. Beim Abschleifen wäre mir etwas unwohl (welche Stärken des Papiers; kann was passieren; wie dick ist so ein normales Furnier?). Gibt es eine Alternative (z.B. irgend ein Mittel, mit dem man das Holz wieder "anfeuern" kann?). Oder sollte ich das besser in professionelle Hände geben? Bin für jeden Rat sehr dankbar!