Tauglichkeitsgrad und mögliche Verwendungszwecke?

Generell ist dagegen nichts einzuwenden. Dennoch solltest du dir bewusst sein, was "Soldat sein" bedeutet. Aber gerade als FWDler sehe ich das nicht ganz so eng. :)

Im Grunde steht deinen Verwendungswünschen nichts konkret entgegen. Es kommt halt immer auf die Tätigkeit an. Du wirst etwa mit Sicherheit nicht zum Hubschrauberpiloten ausgebildet ;). Aber ich denke das dürfte dir klar sein.

Die Tauglichkeitsgrade unterteilen sich in 6 Grade: 
T1= voll verwendungsfähig
T2= wehrdienstfähig
(T3, wird meist ausgemustert, da nur eingeschränkt verwendungsfähig)
T4= vorübergehend nicht wehrdienstfähig
T5= nicht wehrdienstfähig -> ausgemustert
T6= für Reservisten -> eher also ausgemustert  

Sollte dein Asthma heute lediglich leicht ausgeprägt sein und keiner medikamentöser Behandlung bedürfen, gibt es keine Probleme. Damit solltest du T2 sein. Also wenn bei dir jemals Asthma durch einen Arzt festgestellt worden ist ... 
Dein Gewicht sollte in dem Rahmen bleiben ... mit deinem BMI giltst du als leicht übergewichtig und fällst ebenfalls in den Tauglichkeitsbereich "T2". Sollte er jedoch über 27 gehen, wird es kritisch. Lieber etwas weniger. Ab < 25 wäre auch T1 drin. Derzeit aber T2.
Der Heuschnupfen ist etwas kniffliger. Sollte aber kein Problem sein. Dieser wird je nach Gradation und Behandelbarkeit eingestuft. T6 etwa wird dann vergeben, wenn deine "Heuschnupfenattacken" schwer in den Griff zu kriegen sind und du nicht auf Medikamente anspringst. Auch, wenn er dir Probleme beim Laufen im Sommer macht, würdest du als T6 eingestuft, da er deine Leistungsfähigkeit beeinträchtigt. Dies kann in seltenen Fällen eine gesonderte Untersuchung nach sich ziehen, ist aber eher unüblich.
Rundum solltest du soweit wehrdienstfähig sein ... das was du hier offenlegst stellt so keine Ausmusterungsgründe dar. Das letzte Wort  hat aber immer der Dok!

Ich verlinke mal auf eine Seite, auf der du anhand deiner Angaben zur Gesundheit, selbst einen Abgleich mit den verschiedenen Punkten machen kannst.

Zu beachten ist, dass TG III keine Gültigkeit mehr besitzt. So führen Einstufungen hier i.d.R. zur Ausmusterung. Das letzte Wort hat allerdings der Mediziner in der Untersuchung.

http://www.zentralstelle-kdv.de/pdf/09-Anlage-3-1.pdf

Weiterhin ist natürlich weitere Einschränkungen nicht auszuschließen.

Bei welcher Truppengattungen habe ich allgemein die besten Perspektiven ?

Du hast die Möglichkeit, nach deinen Interessen zu entscheiden. Möchtest du FWD leisten, wird man bei der BW ggf. deine geäußerten Wünsche berücksichtigen. Vorausgesetzt, Eignung und Tauglichkeit bestehen und es sind u.a. Planstellen vorhanden.

Für Panzer bist du recht groß, ist echt eng da drin, Flieger wird deine Tauglichkeit ziemlich sicher nicht ausreichen, Artillerie geht, ist aber ein extremer Knochenjob (sicher dass du das willst?), Jäger sollte auch gehen.