0,03% Koffein sind auf 500ml wieviel Milligramm?

Der Koffeinanteil ist als Volumen gegeben, davon kannst Du nicht einfach eine Masse errechnen.

Du brauchst die Dichte des enthaltenden Mediums, die Dichte von Koffein, dann lässt sich das rechnen.

Es ist z.B. ein Fehlschluss zu behaupten, dass 1l 5%-iges Bier 50g Alkohol enthalten würde - tatsächlich sind es nur etwa 40g.

Das kommt darauf an:
0.03 Volumenprozent oder 0.03 Masseprozent?

Bei Volumenprozent:
500 ml / 100 * 0.03 = 0,15 ml  = 0,15 cm³ Koffein
spezifische Dichte Koffein: 1,23 g/cm³ ->
1,23 g/cm³ * 0.15 cm³ = 0.1845 g = 184.5 mg

Bei Masseprozent:
hier kommt es darauf an, worin das Koffein gelöst ist. Bei Annahme von Wasser (1 g/cm³) gilt:

Mg = Vk * 1,23 g/cm³ + Vw * 1 g/cm³

wobei:
Mg ... Gesamtmasse
Vk  ... Volumen des Koffeins in cm³
Vw ... Volumen des Wassers in cm³

da das Gesamtvolumen = 500 ml = 500 cm³ ist, gilt:
Vw = 500 cm³ - Vk

daraus folgt
Mg = Vk * 1,23 g/cm³ + (500-Vk) * 1 g/cm³ =
= Vk * 1,23 g/cm³ + 500 g/cm³ - Vk g/cm³ =
= Vk * 0,23 g/cm³ + 500 g/cm³

Masseprozent ergeben sich durch (Masse Koffein) / (Masse Gesamt *100)  =
(Vk * 1,23 g/cm³) / ((Vk * 0,23 g/cm³ + 500 g/cm³)*100)

setzt man diesen Term = 0.03 und löst nach Vk auf, so erhält man für Vk:
Vk = 0,1226439 cm³ ->
Masse Koffein = 0,1226439 cm³ * 1,23 g/cm³ = 0.1508 g = 150.8 g

Dies bedeutet:
0,03 Volumenprozent auf 500 ml entsprechen 184,5 mg Koffein.
0,03 Masseprozent in Wasser (gesamt 500 ml) entsprechen 150,8 mg Koffein.

(500/100)*0.03=Koffein in Milliliter umrechnen musst du...

Wenn ich mich nicht irre dann kann man das so einfach nicht rechnen oder?
Es auf Volumen und Masse angeben
1kg Koffein wird vermutlich nicht 1l Volumen haben
Dafür gibt es aber tabellenbüxher (Küster-Thiel) in denen Faktoren zur Umrechnung gelistet sind

500ml Wasser entsprechen 500g = 500.000 mg * 0,03% = 150mg