Muss mein Freund die Vaterschaft vor der Geburt des Kindes anerkennen oder kann er bis nach der Geburt warten?

Davor, danach. Das kann man machen, wie man es möchte.

Es sei denn, man will, dass das Kind den Nachnamen des Vaters bekommt. Die Namenserteilung setzt die Vaterschaftsanerkennung voraus. Das kann zwar auch innerhalb von 2 Wochen nach der Geburt gemacht werden, aber davor hat man ja für gewöhnlich einfach mehr Zeit.

Wir haben es jedenfalls davor gemacht, dann hat man nach der Geburt schneller die vollständige Geburtsurkunde für das Kind, die man ja fürs Elterngeld und Kindergeld braucht.

Sollte man aber Zweifel an der Vaterschaft haben, lohnt es sich damit bis nach der Geburt zu warten.

Vaterschaftsanerkennung Sind Sie zur Geburt des Kindes verheiratet, ist im juristischen Sinne die Vaterschaft klar. Danach ist der Ehemann der Kindesmutter auch der Vater des Kindes. Daraus ergibt sich dann auch das gemeinsame Sorgerecht. Jedoch sind heute viele Eltern nicht miteinander verheiratet. Spätestens nach der Geburt des Kindes geht der Vater zum Jugendamt und erkennt seine Vaterschaft an. Dazu müssen beide Elternteile beim Jugendamt erscheinen. Wir empfehlen Ihnen, die Vaterschaftsanerkennung bereits vor der Geburt zu erledigen. In diesem Fall kann der Vater nach der Geburt sofort in der Geburtsurkunde des Kindes aufgenommen werden. Das Standesamt kann nach der Geburt des Kindes die Vaterschaftsanerkennung entgegennehmen. Dazu sind die Personalausweise der Eltern, die Geburtsurkunde von Mutter und Vater sowie die des Kindes vorzulegen.
Mit Zustimmung der Mutter kann der Vater beim Jugendamt auch das gemeinsame Sorgerecht erklären.

Quelle: https://www.berlin.de/ba-lichtenberg/auf-einen-blick/buergerservice/lebenslagen/artikel.299637.php

Er kann selbst entscheiden, wann er die Vaterschaft anerkennt. Jedoch macht eine vorgeburtliche Anerkennung auch Sinn. Sollte im Extremfall der Vater vor der Geburt sterben, sind so die Erbansprüche gesichert.

Aus folgendem Link dieses:  

Vaterschaftsanerkennung vor der Geburt - Erbrecht-heute.de

Für die rechtswirksame Vaterschaftsanerkennung muss nicht nur der Vater das Jugendamt aufsuchen, denn auch die Mutter des Kindes muss im Zuge dessen zugegen sein. Unmittelbar nach der Geburt ist dies mitunter nicht möglich, weil die Mutter von den Strapazen der Entbindung noch geschwächt ist.

Dies hat zur Folge, dass der Vater in den Personenstandsurkunden
des Kindes zunächst nicht genannt wird. Dem kann man jedoch leicht
vorbeugen, indem man diesen Behördengang bereits im Vorfeld erledigt.
Die werdende Mutter begleitet somit den Vater zum Jugendamt, wo dann die
Vaterschaftsanerkennung vor der Geburt erfolgt. Ist das Kind auf der
Welt, muss dem Standesamt lediglich die Vaterschaftsanerkennung
vorgelegt werden, damit auch der Vater in die Geburtsurkunde aufgenommen wird. Auf diese Art und Weise ist von Anfang an klar, wer der Vater des Kindes ist. Zusätzlich ist eine Vaterschaftsanerkennung vor der Geburt auch hinsichtlich des Umgangsrechts und des Sorgerechts von Vorteil, schließlich ist so direkt klar, welche Personen als Eltern die elterliche Sorge übernehmen.

Darüber hinaus darf man auch nicht außer Acht lassen, dass eine
Vaterschaftsanerkennung vor der Geburt in erbrechtlicher Hinsicht
ebenfalls von Belang sein kann. Verstirbt der Mann, der die Vaterschaft
anerkannt hat, vor der Geburt des betreffenden Kindes, greifen
diesbezüglich die gesetzlichen Bestimmungen aus § 1923 BGB. Grundsätzlich können zwar nur Personen erben, die zum Zeitpunkt des Erbfalls leben, doch bei einem sogenannten Nasciturus, also einem bereits gezeugten, aber noch nicht geborenen Kind, macht der Gesetzgeber eine Ausnahme und stellt dieses gleich.

Durch die Vaterschaftsanerkennung vor der Geburt ist schon bei der
Niederkunft eindeutig klar, wer die juristische Vaterschaft übernimmt.
Dies bedeutet gleichzeitig auch, dass der Nasciturus ein gesetzliches Erbschaftsrecht erwirbt. Die letzte Erbrechtsreform brachte eine Gleichstellung unehelicher Kinder mit ehelichen und das bedeutet, sie werden in der gesetzlichen Erbfolge entsprechend berücksichtigt. Für den Fall, dass der Vater vor der Geburt seines Kindes verstirbt, ist somit durch eine frühzeitige Vaterschaftsanerkennung vorgesorgt. Liegt eine solche nicht vor und der Vater verstirbt vor der Geburt, kann es in erbrechtlicher Hinsicht
durchaus Probleme geben, sofern die Eltern nicht miteinander verheiratet
sind. Der uneheliche Abkömmling wird im Nachlassverfahren
auf jeden Fall berücksichtigt. Aus diesem Grund erweist sich eine
Vaterschaftsanerkennung vor der Geburt auch im Hinblick auf das Erbrecht
als durchaus vorteilhaft und sinnvoll denn so ist das ungeborene Kind
für den etwaigen Erbfall bestens abgesichert.

Vaterschaftsanerkennung erklären und beurkunden lassen ...

also mein baby ist jetzt über 2 Monate schon auf der Welt und er hat es immer noch nicht auf die Reihe bekommen die Vaterschaft anzuerkennen

wäre ja sinnvoll danach zu machen, um kein kuckuckskind anzuerkennen