Natürlich kann das eine Allergie sein, aber dann wäre er nicht "erkältet", wobei sich die Symptome ähneln.
Wo standen die Wellensittiche denn vorher? Besteht die Möglichkeit, sie dort wieder hinzustellen? Wellensittiche stauben stark und können darum eine Hausstauballergie oder Tierallergie verstärken. Wenn es deinem Sohn ohne die Sittiche in der Stube besser geht, solltest du sie zumindest probehalber mal woander unterbringen.
Vielleicht gibt es auch einen anderen Grund? Ist dein Kind vielleicht neu im Kindergarten? Dann machen die Kinder meistens eine Dauererkältung durch, weil das Immunsystem sich erst noch aufbauen muss.