Wann verwendet man den Satzbaustein "Ich erlaube mir..."?

Diese Formulierung solltest Du am besten gar nicht verwenden. Klingt für mich einfach nur antiquiert.

Das habe ich nur ganz selten in Rechnungen gelesen.

in Beamtenschreiben, bzw. ich hatte das mal in nem Schreiben vom Vermieter.
"ich erlaube mir.." ist wohl sowas wie "ich werd jetzt einfach.." , nur höflich ausgedrückt.
Drückt eine Art Genervtheit aus.
"Da sich von selber ansonsten nichts tut, erlaube ich mir, XY zu machen.", wäe wohl die sinngemäße langform des Ganzen
(Der Teil, den man sich denkt, aber nicht schreibt)

Es ist eine sehr ungewöhnliche Redensart, die meiner Meinung nach fast an indirekten Sarkasmus grenzt.
Aber altmodisch?
gerade letztens las ich das in einem Schreiben vom Vermieter. Leider.

Mit der Formulierung drückst du gewiss nicht unbedingt Wohlwollen und Freundlichkeit aus, sondern eher sowas wie "Weils mir auf den Sack geht, mache ich jetzt XY."

ist von der aggresivität her auf dem level wie "Wenn sie bis XY nicht zahlen, werden sie gekündigt!" oder so.
Aber wie erwähnt, benutzt man die Redewendung im Normalfall so gut wie nie.
Wenn überhaupt, nur in seltenen Fällen in Briefen oder so

"ich erlaube mir" ist total altmodisch und klingt gestelzt - in normaler Korrespondenz sollte man sowas gar nicht schreiben, sowas passt für Behördenschreiben oder eben Rechnungen