Wird die Krankenversicherung Übernommen ?

ich habe zum 31.03.2020 mein Studium abgebrochen.

Das kann man zwar, sollte es sich aber gut überlegen.

Nun habe ich einen Brief voN meiner Krankenversicherung erhalten in der drin steht, dass meine Mitgliedschaft beendet bei der Familienversicherung beendet wurde zum 31.03.2020. (Ich bin 23 Jahre alt)

Richtig. Denn über das 23. LJ hinaus kann die FamV nur fortgesetzt werden, wenn die Ausbildung noch andauert (dann bis zum 25. LJ). Somit bist du mit Beendigung des Studiums automatisch als freiwillig gesetzlich Versicherter fortgeführt worden. (§ 188 Abs. 4 SGB V)

Ich nehme an, dass ich kein Recht auf Arbeitslosengeld habe.

Richtig.

Gibt es trotzdem eine Möglichkeit, dass das Arbeitsamt die Kosten übernimmt für die Krankenversicherung

Nein.

oder muss ich tatsächlich dafür aufkommen?

Ja.

Wenn Du im August ins Ausland gehst, dann lohnt sich fast das Beantworten Deiner Frage nicht.

Du kannst für den Monat Juli noch ALG 2 beantragen. Da Du unter 25 bist und noch zu Hause lebst, wird das Einkommen Deiner Eltern angerechnet. Wenn diese genug verdienen, gibt's kein ALG 2.

Dann mußt Du die "freiwillige Mitgliedschaft in der gesetzlichen Krankenversicherung" für die Monate April bis Juli selbst zahlen.

Ich bin 23 Jahre alt .... ich habe zum 31.03.2020 mein Studium abgebrochen.

Ergo musst Du Dich ab diesem Datum auf eigene Rechnung versichern.

Und soweit Du nicht bereits während Deines Studiums in einer eigenen Wohnung ! gelebt hast (sprich Du bist z.B. nach Studienabbruch zurück ins Elterhaus gezogen), hast Du auch keinen Anspruch auf Leistungen nach SGB II.

muss ich tatsächlich dafür aufkommen?

wer wohl sonst? .... Ein Teilzeitjob .... ab einem ( sozialversicherungspflchtigen ) Einkommen oberhalb von 450 Euro löst das Problem .... proportional preiswert....

z.B. bei einem Einkommen von 451 Euro bist Du für knapp 47 Euro in der Kranken-, Pflege-, Rentenversicherung - und gegen Arbeitslosigkeit versichert.

Als Student hättest du bis zum 25. LJ Anspruch auf die kostenlose Familienversicherung. Da du das Studium abgebrochen hast, wirst du nach § 188 SGB V automatisch freiwillig versichert und musst mindestens ca. 200 € Beiträge zahlen.

ALG II bekommst du nur, wenn deine Eltern auch bedürftig sind - andernfalls müssen sie dich nicht nur wie bisher unterhalten, sondern auch deine Beiträge zahlen - es sei denn, du suchst dir einen Job.

Am besten wäre eine versicherungspflichtige Beschäftigung mit einem Einkommen von ehr als 450 €, dann zahlt der Arbeitgeber die Beiträge für dich.

Du "nimmst an", dass du keinen Anspruch auf AlG hast. Hast du dich denn überhaupt "arbeitssuchend" gemeldet?.

Kranken - und Pflegeversicherung ist Pflicht in Deutschland. Wenn du dich bei deiner Krankenkasse nicht meldest, wirst du automatisch zum Höchstbetrag für "freiwillig Versicherte" eingestuft. Das sind ca 600 € monatlich.