Kann ich in einer fremden Stadt einfach so zu einem Arzt gehen?

Kannst Du einfach hingehen.

Wenn man auf Reisen ist, sagt man das am besten bei der Anmeldung. Dann haben die nicht die Sorge, daß Du einen neuen Hausarzt suchst...

Und wenn es akut ist, laß Dich auf keinen Fall von der Sprechstundenhilfe abwimmeln: akute Fälle müssen vom Arzt behandelt werden.

Als Kassenpatient solltest Du 10 Euro bereithalten, wenn Du die in diesem Quartal noch nicht bezahlt hast...

Wenn Du von Deutschland sprichst und in Deutschland versichert bist: Ja. Zumindest bei den meisten Verträgen. Wenn Du ein Hausarztmodell bei deiner Kasse abgeschlossen hast, wollen die aber daß Du erstmal zu deinem Hausarzt gehst (oder einen anderen Arzt mit dem die Versicherung zusammenarbeitet). Dann dürftest du nur in einem Notfall zu einem anderen Arzt. Die üblichen Bedigungen wie 10 Eur/Quartal gelten für gesetzlich versicherte natürlich dann evtl. auch. Bei privat versicherten je nach Vertrag halt, in aller Regel aber ohne ärztliche Einschränkung.

Falls du schon beim Arzt warst und die Quittung dabei musst du die 10 € Praxisgebühr nicht ein zweites Mal bezahlen.

Wenn du deine Versichertenkarte dabei hast,ist das kein Problem

klar...versichertenkarte + 10 €