Durch Fieber Entzündung des BNP hervorgerufen?

Ja, es ist wahrscheinlich dass deine Erkrankung dafür sorgt, dass dein Bauchnabelpiercing schmerzt. Fieber geht immer mit Ödemen einher; das bedeutet, dass sich Wasser in deiner Haut einlagert und für eine Schwellung sorgt. Dies verursacht dann bei Piercings zusätzliche Schmerzen, indem die geschwollene Haut auf das Piercing drückt. Ausserdem bist Du durch das Fieber viel schmerzempfindlicher und nimmst den Druck stärker wahr, als er ist. Das Metall und seine Beschaffenheit sind hier eher nebensächlich.

Rausnehmen ist das richtige Vorgehen, wenn Du wieder gesund bist, solltest Du das Piercing ohne Probleme wieder reinmachen können.

Noch etwas zum Fieber: Plötzliches, wieder aufflammendes hohes Fieber (40+) nach einer Ruhephase sollte sehr ernst genommen werden. (!)

Es kann sich hierbei auch um ernstzunehmende Infektionskrankheiten wie z.B. die Leptospirose handeln. Auf jeden Fall solltest Du deinen Hausarzt aufsuchen.

Gute Besserung!

kann es sein das es durch meine hohe Körpertemperatur dazu gekommen ist? Weil sich das Metal verändert hat?

Im Winter kann das ja auch oft passieren das sich durch die Kälte das Metal verändert?

Das Metall eines Piercings verändert sich weder durch Fieber oder Winter noch durch Sommer - und auch nicht dadurch, daß man in die Sauna geht - das ist also Unsinn.

Den Schmuck rauszumachen ist absolut nicht sinnvoll - dadurch kann das Loch zuwachsen - besser man desinfiziert es gelegentlich und läßt es drin. Das ein Piercing rumzickt wenn man Fieber hat oder ernsthaft krank ist ist nicht ungewöhnlich und kein Grund zur Sorge. 

PS: 40° Fieber sind ein guter Grund SOFORT einen Arzt aufzusuchen - aber nicht wegen dem Piercing!!!